RAMALAN ELEKTRIK

yang percaya ramalan silakan di dowload,
yang gak percaya silakan abaikan
tapi buat iseng2 lumayan juga kannnn..............
hehehehe
 download disini
ini contohnya
ini tampilan dasarnya aja. ntar kalo udah buka sendiri pasti paham koook

SELAMAT MENCOBA

icon folder pada pc

untuk mendapatkan icon bagus silakan klik disini ya
untuk icon abjad klik Disini

untuk icon animasi klik Disini

untuk icon Aikon klik Disini

untuk icon love klik Disini

sejarah matematika hindu (India) dan islam (Arab)

•Alfirisqotur Rohmah•I Gusti Ayu Arini •Nurul Hidayah

SEJARAH MATEMATIKA

 HINDU (INDIA) DAN ISLAM (ARAB)

SEJARAH MATEMATIKA HINDU (INDA) DAN ISLAM (ARAB)

  KELOMPOK III

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji penulis panjatkan kehadirat Allah Swt atas terselesaikannya buku tugas untuk mata kuliah sejarah matematika ini. Buku tugas ini ditulis untuk melengkapi tugas akhir mata kuliah sejarah matematika.

Buku tugas ini terdiri dari tiga bab yang membahas tentang Sejarah Matematika Hindu (India) Dan Sejarah Matematika Islam (Arab). Bab I berbicara tentang matematika hindu (india) yang membahas sejarah matematika india,system bilangan india, dan tokoh matematika india. Bab II berbicara tentang matematika islam(arab) yang membahas tentang sejarah matematika dalam peradaban islam,sumbangan ilmuan islam bagi ilmu matematika pada abad pertengahatn , dan tokoh  ilmuwan matematika islam. Bab III berbicara tentang system numerasi hindu-arab.

Kritik dan saran yang sifatnya membangun dari pembaca akan penulis terima sebagai masukan untuk perbaikan buku tugas ini. Akhir kata, semoga buku tugas ini bermanfaat bagi pembaca.

Mataram, Juni 2014

penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.....................................................................................................................

DAFTAR ISI.................................................................................................................................................

BAB I MATEMATIKA HINDU(INDIA)...............................................  

A.      SEJARAH MATEMATIKA INDIA.............................................................

B.      SISTEM BILANGAN INDIA................................................................................

C.      TOKOH MATEMATIKA INDIA.....................................................................

BAB II MATEMATIKA ISLAM (ARAB)............................................

A.   SEJARAH MATEMATIKA DALAM PERADABAN ISLAM

B.   SUMBANGAN ILMUWAN ISLAM BAGI ILMU MATEMATIKA

 PADA ABAD PERTENGAHAN....................................................................

C.   TOKOH ILMUWAN MATEMATIKA ISLAM...................................

BAB III SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB....................................

A.   SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB .......................................................

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

MATEMATIKA HINDU(INDIA)

A.    SEJARAH MATEMATIKA INDIA

Matematika India atau juga bisa disebut Matematika Hindu muncul pada abad ke-26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. Matematika India ini berkembang setelah matematika China dan berakhir tepat sebelum munculnya matematika Eropa abad pertengahan. Matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran Sungai Indus. Peradaban ini biasa disebut Peradaban Lembah Indus. Kota-kota yang mereka tempati kala itu diatur secara geometris.

Peradaban Lembah Sungai Indus, 2800 SM–1800 SM, merupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India barat. Peradaban ini sering juga disebut sebagai Peradaban Harappa Lembah Indus, karena kota penggalian pertamanya disebut Harappa, atau juga Peradaban Indus Sarasvati karena Sungai Sarasvati yang mungkin kering pada akhir 1900 SM. Pemusatan terbesar dari Lembah Indus berada di timur Indus, dekat wilayah yang dulunya merupakan Sungai Sarasvati kuno yang pernah mengalir.

Sekitar abad ke-15 SM bangsa India diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan tigaan Pythagoras.

Kemudian lahirlah matematika Vedanta yang berkembang di India sejak Zaman besi. Sekitar abad ke-9 SM, seorang matematikawan bernama Shatapatha Brahmana mulai menemukan pendekatan nilai π, dan kemudian antara abad ke-8 dan ke-5 SM, Sulba Sutras memberikan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan rasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik yaitu dengan menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan, memberikan metode konstruksi lingkaran dan perhitungan luasnya menggunakan susunan persegi, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta menggembangkan Tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.

Pada tahun 550 bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan. Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Aryabrata menyebut bilangan nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong di dalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad ke-6. Naskah tertua yang diketahui menggunakan nol adalah karya Jain dari India yang berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol “o” kecil tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke-9”. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai Sistem Bilangan Desimal.

B.     SISTEM BILANGAN INDIA

Penomoran India berdasarkan basis 10. Ada beberapa macam angka di India yaitu angka Brahmi, angka Gupta dan angka Nagari.

1.      Angka Brahmi

Kebanyakan sistem angka kedudukan yang menggunakan 10 sebagai asas yang digunakan di seluruh dunia adalah berasal dari India. Sistem angka India lazimnya dikenali di Barat sebagai sistem angka Hindu-Arab atau angka Arab, karena ia diperkenalkan di Eropa melalui orang Arab.

Digit 1 hingga 9 dalam sistem angka Hindu-Arab berevolusi dari angka Brahmi.

Angka Brahmi ditemukan pada prasasti di gua dan kuil di daerah dekat Poona, Bombay dan Uttar Pradesh, prasasti yang berbeda, berbeda pula bentuk simbolnya. Angka Brahmi sudah digunakan lebih lama sampai abad 4M.

2.        Angka Gupta

Periode Gupta adalah selama dinasti Gupta memerintah sampai ke Magadha di Timur laut India pada awal abad 4M sampai akhir abad 6M. Angka Gupta dibangun dari angka Brahmi dan tersebar luas oleh kerajaan Gupta

Angka Gupta lalu berkembang menjadi angka Nagari kadang-kadang juga disebut angka Devahagari.

3.      Angka Nagari

Angka Nagari sering disebut-sebut oleh Al-Biruni sebangai “kebanyakan bilangan” karena banyak dikirim ke dalam dunia Arab. Angka Nagari sering disebut angka Devanagari. Angka India menyebar ke bagian dunia antara abad 7 sampai 16 M dan sudah menyebar sampai di Eropa diakhir abad 5 M.

Angka Devanagari	Hindu-Arab	Perkataan Sanskrit untuk angka ordinal
०	0	śūnya (शून्य)
१	1	1             éka (एक)
२	2	2             dvi (द्वि)
३	3	3             trí (त्रि)
४	4	4             chatúr (चतुर्)
५	5	5             pañch (पञ्च)
६	6	6             ṣáṣ (षष्)
७	7	7             saptá (सप्त)
८	8	8             aṣṭá (अष्ट)
९	9	9             náva (नव

Berdasarkan angka-angka yang ditemukan di India kita dapat mengetahui perkembangan sistem angka India yaitu dari angka Brahmi menuju angka Gupta kemudian kedalam angka Nagari dan selanjutnya angka-angka India tersebut dikembangkan di bangsa Arab dan beerkembang menjadi angka modern yang kita gunakan sekarang ini.

4.      Sejarah Nol

Sekitar 650M penggunaan nol sebagai angka sudah masuk pada matematika India. Bangsa India juga menggunakan sistem tempat nilai dan nol untuk menandakan tempat yang kosong. Bahkan ada buktinya penyangga tempat yang kosong pada posisi angka dari awal 200M di India tetapi beberapa sejarawan menyangkal hal tersebut karena dianggap tidak asli.

Sekitar tahun 500M Aryabhata merancang sistem angka yang belum terdapat angka nol. Ia menggunakan kata “kha” untuk posisi dan selanjutnya digunakan untuk menandakan tempat yang kosong pada sistem penulisan. Cukup menarik ketika dokumen yang sama kadang-kadang menggunakan titik untuk menandakan hal yang tidak diketahui yang biasanya kita menggunakan x. Belakangan matematika India mensahkan nol pada posisi angka namun belum ada simbol yang mewakilinya.

Brahmagupta mencoba memberikan aturan pada aritmatika dengan melibatkan angka nol dan negative pada abad ke-7. Ia menjelaskan bahwa menentukan angka dan jika kamu mensubtrasikannya sendiri maka kamu mendapat nol. Ia memberikan peraturan tambahan yang berhubungan dengan nol. Sbb :

“The sum of zero and a negativenumber is negative, the sum of a positif number and zero is positive, the sum of zero and zero is zero”

Jumlah angka nol dan negatif adalah negatif, jumlah angka nol dan positif adalah positif, jumlah nol dan nol adalah nol.

Subtraksi terlihat lebih keras:

“A negative number subtracted from zero is positive, a positive number subtracted from zero is negative, zero subtracted from a negative number is negative, zero subtracted from positive number is positive, zero subtracted from zero is zero”

Angka negatif disubtraksikan dari nol adalah positif, angka positif disubtraksikan dari nol adalah negatif, nol disubtraksikan dari angka negatif adalah negatif, nol disubtraksikan dari nol adalah nol.

Sebenarnya Brahma gupta berkata sangat sedikit ketika ia mengemukakan bahwa n dibagi nol adalah n/0. Ia salah ketika ia mengklaim bahwa nol dibagi nol adalah nol. Akan tetapi, suatu percobaan yang jenius dari orang pertama yang kita tahu mencoba untuk mengembangkan aritmatika pada angka negatif dan nol.

Pada 830 Mahavira menulis Ganita Sara Samgraha yang dibuat untuk memperbaharui buku Brahmagupta. Ia menyatakan bahwa :

“a number multiplied by zero is zero, and a number remain the same when zero is substracted from it”

Angka yang dikalikan nol hasilnya nol, dan angka akan tetap sama apabila nol disubtraksikan dengan angka tersebut.

Bagaimanapun juga ia mencoba untuk memperbaiki pernyataan Brahmagupta tentang pembagian nol yang terlihat banyak membuat kesalahan. Ia menulis:

 “A number remains unchanged when divided by zero”

Angka akan tetap sama jika dibagi dengan nol.

Bhaskara menulis lebih dari 500 tahun setelah Brahmagupta. Ia menulis:

“A quantity devided by zero becomes a fraction the denominator of which is zero. This fuction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted  or extracted; as no change take place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though numrous orders of beings are absorbed or put fourth”

Banyaknya pembagian nol menjadi penyebut bilangan pecahan adalah nol. Bilangan pecahan ini mempunyai batas yang tidak terbatas. Dalam jumlah ini terdiri dari nol sebagai penyebut tidak ada perubahan, walaupun banyak yang dimasukkan atau dikeluarkan tidak ada perubahan Tuhan yang tidak terbatas dan tidak dapat digantikan ketika dunia diciptakan atau dihancurkan, walau banyak sekali pesanan yang diserap maupun dikeluarkan.

Maka Bhaskara mencoba untuk memecahkan masalah dengan menulis n/0 = ∞ di lihat pertama kali mungkin kita terbujuk untuk percaya Bhaskara benar, tetapi tentu saja dia tidak benar. Apabila benar bahwa waktu nol adalah harus sejajar dengan semua angka n, maka semua angka adalah sejajar. Matematika India tidak menyimpulkan pada hal pembenaran bahwa sesuatu tidak dapat dibagi dengan  nol. Akan tetapi, Bhaskara juga mempunyai pernyataan yang benar seperti 02 = 0 dan 0 = 0.

Bangsa Maya yang hidup di Amerika Tengah, yang sekarang dikenal Meksiko Selatan, Guetemala, dan Utara Belize. Pada tahun 665 mereka menggunakan sistem angka nilai-tempat dengan nilai dasar 20 dengan menggunakan simbol 0.

Suatu kerja yang jeneus dari matematikawan India dikirimkan matematikawan Islamis dan Arabis jauh ke barat. Inilah awal bagi Al’Khwarizmi yang menulis Al’Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning. Yang menggambarkan sistem angka place-value dengan nilai dasar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Hasil inilah yang digunakan Irak dimana 0 dianggap awal dari sistem penulisan.

C.    TOKOH MATEMATIKA INDIA

1.        Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM)

Pāṇini  yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi

2.        Surya Siddhanta (kira-kira abad ke-400 SM)

Surya Siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.

Surya Siddhanta adalah salah satu buku astronomi terawal India, meskipun karya tersebut dalam bentuk yang kita kenal sekarang berasal dari sekitar setelah tahun 400 M. Dalam Siddhanta terdapat peraturan-peraturan yang menjelaskan pergerakan benda-benda angkasa yang sesuai dengan letak asli mereka di langit. Tidak diketahui siapa penulis Siddhanta atau kapan buku ini pertama kali disusun, namun umumnya versi-versi yang ditemukan berasal dari sekitar abad ke-4. Matematikawan dan astronom India dari periode-periode selanjutnya, misalnya Aryabhata merujuk kepada naskah ini, sementara terjemahan-terjemahan dalam bahasa Arab dan Latin kelak menjadi berpengaruh di Timur Tengah dan Eropa.

3.      Aryabhata (abad ke-499)

Aryabhata adalah matematikawan dan astronom India yang lahir pada tahun 475 M dan meninggal pada tahun 550 M. Dia hidup di zaman yang sulit untuk mengembangkan matematika. Bahkan, pada masa itu dia merupakan satu-satunya orang yang menemukan rumus-rumus matematika sebelum lahirnya ahli-ahli matematika pada masa modern kini.

Pada tahun 499 M, saat usianya baru 23 tahun ia sudah berhasil membuat sebuah karya besar. Karyanya itu adalah sebuah Kitab yang ia beri judul mirip dengan namanya yakni Aryabhatiya. Kitab ini begitu populer karena didalamnya ia memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, serta memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern. Tak hanya matematika, di dalam kitab ini ia juga menuliskan perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentrisgravitasi. Saking populernya, kitab ini diterjemahkan kedalam bahasa Arab pada abad ke-8 M, dan kemudian dalam bahasa Latin pada abad ke-13 M.

Penemuannya yang lain dalam matematika adalah penemuan rumus π (phi). Ia memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Ia juga membuat rumus untuk menemukan luas segitiga, lingkaran, dll. Dalam rumus lingkaran, ia membuat peraturan yang menyatakan komponen utama pemecahan keliling sebuah lingkaran ada pada diameternya.

4.        Brahma Gupta

Brahma Gupta adalah matematikawan besar India berikutnya, ia hidup dari tahun 598 sampai 660 M. Karyanya yang terkenal adalah Brahma Siddhanta yang terdiri dari dalil dan peraturan. Pada tahun 628 M Brahma Gupta menulis sebuah buku berjudul Brahma Gupta Siddhanta sebagai perbaikan dari buku sebelumnya. Dalam buku barunya ini ia menulis 2 bab tentang matematika, yaitu bab 12 dan 18 yang didalamnya terdapat teorema-teorema yang sudah diakui sebagai teorema yang benar. Namun ada pendapat beberapa ahli yang mengatakan bahwa teorema Brahma Gupta tidak benar. Disamping itu terdapat pula teorema-teorema Brahma Gupta yang eksak yaitu dengan memanfaatkan rumus-rumus Archimedes Heron untuk menentukan jari-jari lingkaran luar suatu segitiga. Salah satu contohnya adalah saat Brahma Gupta membuat rumus yang ekivalen dengan rumus trigonometri yang kita pakai sekarang yakni:

2R= a/sin A= b/sin B =c/sinC

Yang merupakan formulasi kembali dari hasil karya ptolami barangkali hasil yang paling menarik dari Brahma Gupta adalah menggeneraisasikan dari rumus beron untuk menentukan luas segi empat yakni :

empat yakni :

K=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

5.        Mādhava

Mādhava dari Sangamagrama (lahir dengan nama Irinjaatappilly Madhava Namboodiri) (c. 1350 – c. 1425) adalah matematikawan dan astronom India dari kota Irinjalakkuda (dekat Cochin, Kerala, India). Ia merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika Kerala. Mādhava dianggap sebagai salah satu matematikawan-astronom terbesar pada abad pertengahan, dan telah menyumbangkan kontribusi dalam deret takhingga, kalkulus, trigonometri, geometri dan aljabar.

Karya Madhava diduga dikirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga memberikan pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa.

Karya Madhava yang memberikan suatu urutan untuk π diterjemahkan kedalam bahasa matematika modern,dibaca

Πr =4r –(4r)/3+(4r)/s

Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai berikut    3,14159265359

D. PENEMUAN YANG BERHUBUNGAN DENGAN MATEMATIKA DI INDIA

1.      The Sulba Sutra

 Catatan tertua matematikawan India yang berisi lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan sederhana untuk membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi panjang, dan lain-lain. lampiran ini juga memberi metode untuk membuat lingkaran dengan memberikan persegi yang luasnya sama. Serta berisi penjelasan verbal awal mengenai teorema Pythagoras.

2.      The Siddhanta Surya

Catatan yang memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan sinus invers, dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan yang sebenarnya posisi benda-benda langit.

3.      Naskah Bakhshali

Naskah Bakhshali merupakan naskah awal yang ditemukan ratusan tahun yang lalu.

Gupta menulis :

Naskah Bakhshali adalah naskah yang diberikan pada pekerjaan matematika yang ditulis pada pelapah pohon ditemukan pada musim panas tahun 1881 di dekat kampong Bakhshali Yusufzai Peshawar (sekarang Pakistan). Kampong tersebut berada di Mardhan Tsanil 50 mil dari kota Peshawar.

Naskah Bakhsahali sebuah buku petunjuk tentang aturan-aturan dan contoh ilustrasi dan pemecahannya. Terutama tentang Aritmatika dan Aljabar serta beberapa Geometri dan pengukuran. Naskah tersebut memberikan banyak pernyataan aturan kemudian diikuti contoh dan tanda matematika serta pembuktiannya. Hanya sebagian besar disimpan, maka kita tidak dapat memastikan ukuran atau keseimbangan antara topik yang berbeda. Sebagian besar naskah telah rusak dan hanya sekitar 70 daun pelepah pohon yang tersisa yang masih bertahan hingga naskah ini ditemukan. Naskah tersebut diperkirakan disusun sekitar 400M.

4.      Nilai π

Pemahaman π oleh Aryabhata

Aryabhata bekerja pada pendekatan untuk π dan memungkinkan telah sampai pada kesimpulan bahwa π adalah tidak rasional. Pada bagian kedua dari Aryabhata (ganitapada 10), ia menulis dalam bahasa sansekerta, yang artinya :

“tambahkan 4 dan 100, kalikan dengan 8, dan kemudian menambahkan 62.000. dengan aturan ini keliling lingkaran dengan diameter 20.000 dapat ditemui menjadi

∏ = = 3.1416

5.      Geometri

Basis dan inspirasi dari keseluruhan matematika India adalah geometri. Bekas-bekas peninggalan awal pengetahuan geometri dari peradaban Lembah Indus dapat ditemukan pada penggalian kota Harappa dan Mohenjo-daro, dimana terdapat bukti berupa alat penggambar lingkaran yang berasal dari 2500 SM. Ilmu geometri yang berasal dari India dapat diketahui melalui sebuah catatan konstruksi geometri para pendeta Weda yang disebut Sulbasutra. Sulbasutra adalah panduan untuk pembangunan altar-altar tersebut untuk pemujaan dan menjelaskan sejarah geometri bangsa India. Altar-altar ini memiliki bentuk berbeda-beda tetapi berdiri di wilayah yang sama. Sulbasutra berisi penjelasan verbal awal mengenai teorema Pythagoras meskipun juga telah diketahui oleh bangsa Babilonia. Dalil-dalil Sutrasulba berhubungan dengan pembagian gambar-gambar seperti garis lurus, persegi panjang, lingkaran dan segitiga. Geometri Hindu terutama untuk keperluan praktek. Geometri yang pertama mengenai pendirian altar agama Hindu. Pendirian altar itu terkait dengan teorema Pythagoras.

6.      Trigonometri

Penelitian trigonometri oleh Aryabhata

Dalam kitab Ganitapada 6, Aryabhata mengemukakan luas segitiga, yang artinya :

“untuk segitiga, hasil yang tegak lurus dengan sisi setengah merupakan daerah”

7.      Aljabar

Penelitian Aljabar oleh Aryabhata

Didalam kitab Aryabhata, Aryabhata memberikan hasil elegan untuk penjumlahan dari serangkaian bilangan kuadrat dan bilangan pangka 3 :

12+22+...+n2 =

Dan

13+23+...+n3=(1+2+...+n)2

Jika x, y, dan r merupakan sisi segitiga dan memenuhi persamaan x2+y2=r2 maka segitiga tersebut pastilah siku-siku, dan dikatakan x, y, dan r adalah tripel pythagoras.

Untuk mencari tripel pythagoras kita bisa menggunakan rumus-rumus berikut :

x=a2-b2

y=2ab

r=x2+y2

dengan ketentuan a>b

Kita bisa memakai rumus tersebut sebagai berikut:

A	B	a2-b2	2ab	a2+b2
2	1	3	4	5
3	1	8	6	10
3	2	5	12	13
4	1	15	8	17

BAB II

MATEMATIKA ISLAM (ARAB)

A.  SEJARAH MATEMATIKA DALAM PERADABAN ISLAM

Saat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi. Beliau dikenal sebagai bapak Aljabar dengan memperkenalkan bilangan nol (0) dan penerjemah karya-karya Yunani kuno. Kisah angka nol telah berkembang sejak zaman Babilonia dan Yunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu.

Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi Brahmagupta menemui kesulitan dan cenderung ke arah yang salah ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, bahkan menyatakan bahwa "Sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. 

Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.

Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika Utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol yang sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu.

Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani. Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq. Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat.

Kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya.

Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.

Al-Khawarizmi adalah seorang matematikawan yang memberikan kontribusi dalam bidang aljabar. Beliau meneliti suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, dan besaran-besaran geometri.

Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820) dan Abu Kamil (lahir tahun 850), memusatkan penelitian pada aplikasi-aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.

Selain itu generasi Al-Khawarizmi adalah Al-Karaji (lahir tahun 953). Beliau diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al-Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar. Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui.

Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, dibanding dengan negara-negara lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak tertutup juga untuk ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk bidang lain, matematika dan statistik adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai matematika.

Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan matematika.

Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi yaitu dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika dan dari segi peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial.

Menurut Brifits dan Hawsen (1974) mengatakan bahwa “Perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia dibagi dalam 4 tahap yaitu Mesir kuno, peradaban Yunani kuno, zaman Arab, Cina, India pada tahun 1000 M dan zaman reinaisme”

Berikut adalah penjelasan dari keempat tahapan tersebut adalah:

Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.

Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.

Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan decimal untuk kepraktisan cara aljabar

Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan defensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitani.

B.  SUMBANGAN ILMUWAN ISLAM BAGI ILMU MATEMATIKA PADA ABAD PERTENGAHAN

Salah satu hasil yang bisa dilihat dan dirasakan dalam proses perkembangan Islam di abad pertengahan ini di antaranya adalah majunya ilmu pengetahuan dan kebudayaan. Diakui atau tidak, ilmu pengetahuan dan kebudayaan yang saat ini kita gunakan dan rasakan, sebenarnya semua ini memiliki basis dari Islam. Ada beberapa sektor penting yang muncul sebagai pengaruh perkembangan Islam di abad pertengahan. Diantaranya adalah sektor ilmu pengetahuan khususnya ilmu matematika.

“Beberapa cabang ilmu matematika yang diciptakan oleh ilmuan Islam pada abad pertengahan diantaranya adalah kalkulus, aljabar, induksi matematika, trigonometri, sejarah angka (1,2,3,…9), dan permainan kubus ajaib. “(Heriyanto, 2009: 270-282)

1.  Sedikit tentang Kalkulus

Para ilmuan dan ahli sejarah Barat banyak yang mengakui peran besar para ahli matematika Islam sebagai penjaga ilmu matematika dunia. Dalam bukunya The Arabic Hegemony, Boyer (1991) menyebutkan bahwa masa-masa menjalankan abad keemasan Islam mungkin merupakan titik awal dalam perkembangan ilmu matematika di dunia. Hal ini karena bangsa Arab waktu itu sebelum memiliki dorongan yang kuat untuk mempelajari ilmu pengetahuan, sementara usaha-usaha untuk mempelajari ilmu pengetahuan telah mulai memudar di berbagai penjuru dunia lainnya. Seandainya umat Islam tidak bangkit dan bersemangat lagi dalam mempelajari dan mengembangkan ilmu pengetahuan maka tidak terbayangkan lagi betapa banyak ilmu pengetahuan dan ilmu matematika kuno yang akan hilang dan musnah dari peradaban.

Sekitar tahun 1000 M, seorang ilmuan Arab bernama al-Karizimi telah menemukan sebuah perhitungan untuk bilangan bulat berpangkat tiga atau persaman kubik. I Barat, persamaan ini baru bisa dipecahkan oleh Nicolo Tartalgia ketika ia mengajukan formula untuk memecahkannya pada abad ke-16. Atas jasa al-Karizmi tersebut, seorang ahli sejarah matematika Barat, F. Woekpcke memuji-muji beliau dengan “Orang pertama yang telah memperkenalkan kalkulus aljabar (algebraic calculus).” Tidak berapa lama kemudian, Ibnu al-Haytsman berhasil merumuskan formula atau rumus untuk menghitung perpangkatan empat dan berhasil mengembangkan sebuah metode untuk menentukan rumus umum menghitung perpangkatan dari setiap bilangan bulat. Formula ini mempunyai peran yang luar biasa penting dalam perkembangan perhitungan integral (integral calculus).

Sementara itu geometri almatis yang merupakan bagian penting dari kalkulus pertama kali diterapkan oleh Omar Khayyam pada abad ke-11. Ahli matematika sekaligus penyair kelahiran Persia ini mengalikasikan geometri analitis untuk memecahkan persamaan pangkat tiga dengan menggunakan diagram parabola yang berpotongan dengan bidang lingkaran. Satu abad kemudian, seorang ahli matematika lain dari Persia bernama Sharaf Addinat-Tusi menemukan turunan dari polinominal pangkat tiga yang merupakan temuan penting dalam kalkulus differnsial. Saking berjasanya para ilmuan muslim tersebut, nama-nama mereka digunakan untuk menamai nama kawah-kawah di bulan.

2.  Sejarah Angka 1, 2, 3, 4, … 9

Tidak diragukan lagi, perkembangan bidang aritmatika yang merupakan cabang ilmu dari matematika, merupakan sumbangan besar dari peradaban Islam untuk dunia. Cabang ilmu yang terkenal dengan angka-angka ini mencapai puncak perkembangannya di tangan al-Khawarizmi pada pertengahan abad ke-9. Buku al-Khawarizmi yang berjudul On The Calculation with Hindu Numeral (ditulis sekitar tahun 825) dan buku al-Kindi yang berjudul Kitab fi Isti’mal al-Adad al-Hindi atau On The Use of The Indian Numerals (ditulis sekitar tahun 830), merupakan dua referansi pertama yang berparan besar dalam memperkenalkan sistem angka dari India ke Timur Tengah dan dunia Barat. Dari kebudayaannya kita saat ini kita mengenal angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 (yang dalam bahasa Inggris kini dikenal dengan nama Arabic Numeral).

Angka Arab ini telah mulai digunakan Baghdad pada abad ke-8 Masehi ketika seorang terpelajar dari India memperkenalkan sistem angka India pada tahun 771 M. Pada abad ke-10, para ahli matematika dari Timur tengah juga menambahkan angka-angka pecahan desimal seperti 0.5, 0.25 dan 0.75 dengan menggunakan titik (koma) sebagai penanda pecahan. Perhitungan model ini sudah tertulis dalam sebuah risalah karya seorang ahli matematika dari Syria bernama Abdul Hasan al-Uqlidisi yang ditulis tahun 952-953 M. Di dunia Arab sendiri hingga masa modern, angka Arab hanya digunakan oleh ahli matematika saja. Para ilmuam muslim lain lebih memilih sistem Babilonia, sementara para pedagang menggunakan penomoran abjad arab. Ragam simbol angka “Arab model Barat” yang agak berbeda mulai banyak digunakan sekitar abad ke-10 di wilyah Magrib (Afrika Utara) dan Andalusia (Spanyol Islam). Angka-angka yang mirip angka Arabik model sekarang ini disebut angka Gubbar yang bermakna “Meja pasir atau meja debu.”

Di Barat sendiri, sistem angka Arab pertama kali disebutkan dalam manuskrip berjudul Godex Vililanus yang ditulis di Spanyol tahun 976. Sejak tahun 980-an Gerbert dari Aurilak mulai menggunakan  sistem angka ke Eropa, dimana ia kemudian mendapatkan banyak penolakan karena membawa pengetahuan baru dan aneh dari dunia Islam. Gerberrt memang pernah belajar di Barcelona saat masih muda, dan tida menutup kemungkinan kalau ia juga pernah menimba ilmu pengetahuan Islam di Andalusia. Sejak saat itulah, sistem angka Arab mulai digunakan di Eropa untuk menggantikan sistem angka romawi. Untuk hal ini, dunia berutang banyak terhadap karya al-Khawarizmi dengan kitab Perhitungan dengan Sistem Angka India-nya. Kitab ini kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa latin dengan judul Algoritmi de Numero Indorum. Nama al-Khawarizmi sendiri diserap menjadi algoritma dan namanya diabadikan dalam bahasa latin yakni al-goritbmus yang bermakna ‘metode perhitungan’.

3.  Aljabar

Mohammad bin Musa al-Kharizmi (780 M) adalah tokoh utama dibalik lahirnya cabang ilmu aljabar. Cendekiawan Matematika yang bekerja untuk Baitul Hikmah di Baghdad ini merumuskan dengan jelas konsep penggunaan simbol angka pada persamaan dalam bukunya al-Jabr wal Mugabalab Risalah atau Ringkas Mengenai Perhitungan dengan Penyelesaian dan Persamaan. Buku ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin berjudul Liber Algibrae et Almucabal oleh Robert of Chester (Segovia, 1145) dan juga oleh Gerard of Cremona. Dari judul buku karya al-Khawarizi itulah kita mendapatkan kata aljabar yang masih digunakan hingga kini.

Risalah tersebut terbagi dalam enam bab, masing-masing bab membahas tentang formula atau rumus persamaan yang berbeda. Bab pertama dari al-jabr berkenaan dengan persamaan pangkat dua sama dengan akar-akarnya (ax2=bx), bab kedua membahas persamaan pangkat dua sama dengan bilangan tersebut (ax2=c), bab ketiga mengupas persamaan dengan akar-akar sama dengan sebuah bilangan (bx = c), bab keempat membahas persamaan pangkat dua yang sama dengan akar-akar sebuah bilangan (ax2+ bx + c), bab kelima menunjukan persamaan pangkat dua dan bilangan-bilangan sama dengan akar-akarnya (ax2+c = bx), sementara bab keenam sekaligus bab terakhir berkenaan dengan akar-akar dan bilangan yang sama dengan pangkat dua (bx + c = ax2).

Aljabar adalah proses memindahkan unit negative dan mempunyai akar yang sama di dua sisi. Contohnya, x2 = 40x - 4x2 dapat disederhanakan menjadi 5x2 = 40x. Aljabar berhasil menjadi sebuah teori nomor satu yang memungkinkan bilangan dapat diukur, bilangan tidak dapat diukur dan elemen-elemen lain dapat diserupakan sebagai “objek-objek yang dapat dikaji melalui ilmu aljabar.” Sejak al-Khawarizmi menulis Aljabar-nya, ilmu matematika modern tidak pernah sama lain dengan ilmu matematika era Yunani kuno yang ketinggalan zaman. Aljabar kemudian dikembangkan lagi oleh ahli matematikawan Persia yaitu Omar Khyyam (1050-1123). Beliau berhasil memecahkan persamaan pangkat tiga dengan menggunakan pemecahan numerik yang sesuai melalui penggunaan tabel trigonometri.

Fakta ini sekaligus membantah klaim yang menyatakan bahwa orang pertama yang menggunakan aljabar adalah matematikawan Prancis yaitu Francois Vieta (1591). Konon, ia menggunakan x dan y dalam buku aljabarnya untuk menyatakan persamaan dalam lambang huruf. Padahal, penggunaan persamaan model ini adalah murni temuan matematikawan muslim. Variable x misalnya adalah penyederhanaan simbol dari huruf Arab ‘Syin’. Buktinya Xavier tetap dilafalkan Syavier dan Xanana dibaca syanana. Bilangan negative sendiri sudah lazim digunakan oleh matematikawan Islam dalam aritmatika 400 tahun sebelum digunakan oleh Geronino Cardano dari Italia tahun 1545.

4.  Permainan Kubus Ajaib

Permainan matematika sudah dikenal oleh ahli matematika Arab di abad pertengahan. Misalnya saja permainan kubus ajaib sejak abad ke7 M, tepatnya setelah mereka melakukan kontak dengan kebudayaan India dan Asia Selatan. Para ilmuan muslim tersebut kemudian mempelajari matematika dan astronomi India, termasuk di dalamnya bagian-bagian lain dari ilmu matematika terpadu. Tipe kubus ajaib pertama yang diketahui beberapa ahli matematika Islam dengan susunan 5 atau 6 kubus kecil telah tertulis dalam sebuah ensiklopedia dari Baghdad sekitar tahun 983 M.

5.  Induksi Matematika

Upaya induksi matematika pertama yang tercatat dalam sejarah ditulis oleh al-Karaji pada sekitar tahun 1000 M. Beliau menggunakannya untuk membuktikan adanya deret aritmatika seperti theorema binomial, segitiga paskal dan formula untuk menghitung integral pangkat tiga. Pembuktikan yang ia temukan adalah perhitungan pertama yang menggunakan dua komponen dasar dari pembuktikan induktif yakni pernyataan bahwa “n = 1(1 -13) dan membuktikan kebenaran dari n = k  bila n = k – 1.” Tidak beberapa lama kemudian, Ibnu al-Haytsam menggunakan metode induktif untuk membuktikan hasil dari perpangkatan empat dan kemudian membuktikan hasil dari perpangkatan semua bilangan bulat. Perhitungan ini merupakan sebuah pencapaian yang luar biasa penting dalam bidang kalkulus integral.

Dalam kitabnya yang berjudul Analysis and Syntesis, Ibnu Haytsam menemukan bahwa setiap bilangan genap-bulat dalam bentuk persamaan 2n-1 (2n – 1) dimana 2n – 1 adalah bilangan prima. Sayangnya beliau belum mampu membuktikan hasil perhitungannya. Pembuktikan tersebut baru berhasil dihitung oleh Euler pada abad ke-18. Temuan Ibnu Yahya al-Mahgribi as-Samaw’al bahkan hampir mendekati temuan modern matematika sebelum era modern. Temuan ini beliau gunakan untuk memperluas bukti perhitungan theorema binomial dan segitiga paskal yang sudah ditemukan terlebih dahulu oleh al-Kharizmi.

6.  Ilmu Trigonometri

Tidak bisa disangkal lagi, ilmu tentang bangun dan sudut segitiga ini merupakan salah satu sumbangan terbesar ilmuan Islam bagi ilmu matematika dunia. Konsep dan keunikan bangun segitiga ini memang telah diketahui oleh bangsa Yunani kuno, namun perkembangan ilmu trigonometri hingga bisa menjadi begitu memusingkan anak-anak sekolah saperti saat ini merupakan murni karya para ilmuan Islam abad pertengahan. Bahkan kata sin, cos, dan tan berasal dari bahasa Arab.

Menurut catatan sejarah, para ilmuan muslim dari Arab dan Persia mempelajari trigonometri setelah menerjemahkan buku-buku matematika dari India. Mereka kemudian mengembangkan lebih lanjut sebelum menyebarkan ilmu trigonometri di penjuru dunia Islam. Tokoh paling jewara dalam hal ini masih di pegang oleh al-Khawarizmi yang menulis tabel-tabel sinus dan tangen serta mengembangkan tabel trigonometri bangun bola. Pada abad ke-10 dalam buku Abu al-Wafa para ilmuan Islam telah menggunakan keenam fungsi trigonometri yang dilengkapi tabel sinus dalam selisih 0,25 derajat dan ketepatan hingga delapan angka di belakang koma. Beliau juga mengembangkan rumus trigonometri sin 2x = 2 sin x cos x yang hingga kini masih diajarkan oleh guru-guru matematika.

Al-Jayyani dari Andalusia menulis risalah pertama tentang trigonometri bangun bola dalam kitabnya tentang lengkungan-lengkungan yang tidak dikenal pada bangun bola. Dalam kitab tersebut terkandung rumus untuk segitiga bersisi kanan, hukum-hukum umum tentang sinus, serta rumus menghitung segitiga bulat melalui segitiga yang paling berlawanan. Sementara definisi Jayyadi mengenai rasio-rasio sebagai bilangan serta metodenya untuk memecahkan perhitungan pada segitiga bulat yang ketiga sisinya belum diketahui tampaknya sangat berpengaruh. Selain itu, para insinyur muslim jugalah yang pertama kali mengembangkan metode triangulasi yang belum diketahui dunia Yunani-Romawi kuno untuk survei.

C. TOKOH ILMUWAN MATEMATIKA ISLAM

Beberapa tokoh ilmuwan matematika Islam diantaranya adalah:

1. Al-Khawarizmi

Mungkin kita sudah sering mendengar istilah algoritma, Dalam kamus besar bahasa Indonesia algoritma berarti prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dalam langkah-langkah terbatas. Sebenarnya nama algoritma diambil dari nama julukan penemunya yaitu al-Khawarizmi seorang matematikawan muslim yang dilahirkan di Khawarizm, Uzbekistan.

Al-Khawarizmi (Khawarizm,Uzbekistan, 194 H/780 M-Baghdad, 266 H/850 M). Ilmuwan muslim, ahli di bidang ilmu matematika, astronomi, dan geografi. Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi dan di barat ia lebih dikenal dengan nama Algoarisme atau Algorisme. Dalam bukunya al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan angka 0 (nol) yang dalam bahasa arab disebut sifr. Sebelum al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol, para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan. Akan tetapi, hitungan seperti ini tidak mendapat sambutan dari kalangan ilmuwan Barat ketika itu dan mereka lebih tertarik untuk mempergunakan raqam al-binji (daftar angka arab, termasuk angka nol), hasil penemuan al-khawarizmi. Dengan demikian angka nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah ditemukan al-Khawarizmi.

2.      Al-Kindi

Al-Kindi hidup pada masa penerjemahan besar-besaan karya-karya Yunani ke dalam bahasa Arab. Dan memang, sejak didirikannya Bayt al-Hikmah oleh al-Ma’mun, al-Kindi sendiri turut aktif dalam kegiatan penerjemahan ini. Di samping menerjemah, al-Kindi juga memperbaiki terjemahan-terjemahan sebelumnya. Karena keahlian dan keluasan pandangannya, ia diangkat sebagai ahli di istana dan menjadi guru putra Khalifah al-Mu’tasim Ahmad. Ia adalah filosof berbangsa Arab dan dipandang sebagai filosof Muslim pertama. Memang, secara etnis, al-Kindi lahir dari keluarga berdarah Arab yang berasal dari suku Kindah, salah satu suku besar daerah Jazirah Arab Selatan. Salah satu kelebihan al-Kindi adalah menghadirkan filsafat Yunani kepada kaum Muslimin setelah terlebih dahulu mengislamkan pikiran-pikiran asing tersebut.

Al-Kindi telah menulis hampir seluruh ilmu pengetahuan yang berkembang pada saat itu. Tetapi, di antara sekian banyak ilmu, ia sangat menghargai matematika. Hal ini disebabkan karena matematika, bagi al-Kindi, adalah mukaddimah bagi siapa saja yang ingin mempelajari filsafat. Mukaddimah ini begitu penting sehingga tidak mungkin bagi seseorang untuk mencapai keahlian dalam filsafat tanpa terlebih dulu menguasai matematika. Matematika di sini meliputi ilmu tentang bilangan, harmoni, geometri dan astronomi.

3. Al-Karaji

Di era keemasan Islam, para ilmuwan Muslim memang telah menguasai bidang hidrologi. Penguasaan di bidang ini meliputi masalah penyediaan berbagai sarana air bersih, pengendalian gerakan air, serta penemuan berbagai teknologi hidrologi. Ilmuwan Muslim pada masa itu telah mampu mengintegrasikan, mengadaptasi dan memperbaiki teknik irigasi dan metode distribusi air warisan dari keahlian lokal atau peradaban kuno.

Pada awal abad ke-8 M, peradaban Islam telah menguasai teknologi mesin air. Hal itu diungkapkan Mohammed Abattouy dalam karyanya bertajuk Muhammad Al-Karaji: A Mathematician Engineer from the Early 11th Century. Menurut Abattouy, pengusaan teknologi mesin air di dunia Islam telah melahirkan sebuah revolusi pertanian yang berbasis pada penguasaan di bidang hidrologi. Sejarawan sains modern memandang al-Karaji sebagai ahli matematika berkaliber tertinggi. Karyanya yang kekal pada bidang matematika masih diakui hingga hari ini, yakni mengenai kanonik tabel koefisien binomium (dalam pembentukan hukum dan perluasan bentuk).

Al-Karaji dianggap sebagai ahli matematika terkemuka dan pandang sebagai orang pertama yang membebaskan aljabar dari operasi geometris yang merupakan produk aritmatika Yunani dan menggantinya dengan jenis operasi yang merupakan inti dari aljabar pada saat ini. Karyanya pada aljabar dan polynomial memberikan aturan pada operasi aritmatika untuk memanipulasi polynomial. Dalam karya pertamanya di Prancis, sejarawan matematika Franz Woepcke (dalam Extrait du Fakhri, traite d’Algabre par abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi, Paris, 1853), memuji Al-Karaji sebagai ahli matematika pertama di dunia yang memperkenalkan teori aljabar kalkulus

Al-Karaji menginvestigasikan koefisien binomium segitiga Pascal. Dia juga yang pertama menggunakan metode pembuktian dengan induksi matematika untuk membuktikan hasilnya, ia berhasil membuktikan kebenaran rumus jumlah integral kubus, yang sangat penting hasilnya dalam integral kalkulus.

4.      Al-Battani

Zaman keemasan Islam juga melahirkan pakar-pakar di bidang trigonometri. Mereka antara lain adalah Al-Battani (850-929), Al-Biruni (973-1050), dan Umar Khayyam. Al-Battani atau Muhammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah dikenal sebagai bapak trigonometri. Ia lahir di Battan, Mesopotamia, dan meninggal di Damaskus pada tahun 929.

Al-Battani adalah tokoh bangsa Arab dan gubernur Syria. Dia merupakan astronom Muslim terbesar dan ahli matematika ternama. Al-Battani melahirkan trigonometri untuk level lebih tinggi dan orang pertama yang menyusun tabel cotangen.

5. Al-Biruni

Al-Biruni adalah peletak dasar-dasar trigonometri modern. Dia seorang filsuf, ahli geografi, astronom, ahli fisika, dan pakar matematika. Enam ratus tahun sebelum Galgeo, Al-Biruni telah membahas teori-teori perputaran (rotasi) bumi pada porosnya.

Al-Biruni juga memperkenalkan pengukuran-pengujuran geodesi dan menentukan keliling bumi dengan cara yang lebih akurat. Dengan bantuan matematika, dia dapat menentukan arah kiblat dari berbagai macam tempat di dunia.

6. Umar Khayam

Selain itu, tokoh matematika lain yang tak kalah terkenal adalah Umar Khayyam. Kendati ia lebih dikenal sebagai seorang penyair, namun Umar Khayyam memiliki kontribusi besar dalam bidang matematika, terutama dalam bidang aljabar dan trigonometri. Ia merupakan matematikawan pertama yang menemukan metode umum penguraian akar-akar bilangan tingkat tinggi dalam aljabar, dan memperkenalkan solusi persamaan kubus.

7. . Ibnu Sina

Seorang tokoh cendekiawan muslim yang besar di bidang kedokteran, seorang ilmuwan yang magnumopus-nya berjudul Canon (al-Qanun fi al-Tibb) menjadi buku teks kedokteran di universitas-universitas Eropa selama lebih dari 5 abad. Selain itu, dia juga seorang ahli geologi, ahli matematika (termasuk aljabar yang merupakan kesatuan dari eksponen), ahli fisika, penyair, psikolog, ilmuwan, tentara, negarawan, dan seorang guru. Lahir di daerah Bukhara, Asia Tengah, pada tahun 981 Masehi. Bakat dan ketekunannya yang besar mengantarkan menjadi dokter yang diakui masyarakat Bukhara pada usia17 tahun. Bagi banyak orang, beliau adalah Bapak Pengobatan Modern. Dia juga pendiri Avicennian logika dan filosofis dari sekolah Avicennism, yang berpengaruh pada kaum Muslim dan sekolah pemikir.

BABIII

SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB

A.   SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB

 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hmm,... ada apa dengan bilangan tersebut? Tahukah kamu kalau bilangan-bilangan tersebut tidak langsung terbentuk menajdi bilangan seperti sekarang yang kita kenal, namun ada berbagai proses sehingga menjadi bilangan seperti itu.

Peradaban Hindu diperkirakan terjadi sekitar 2500 SM. Bangsa yang tinggal di lembah aliran sungai Indus itu sudah memiliki sistem menulis, menghitung, menimbang, dan mengukur. Tentu terusan-terusan yang mereka gali untuk pengairan memerlukan mesin dan dasar matematika. Kira-kira tahun 1500 SM bangsa itu diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan tigaan Pythagoras.

Sekitar 326 SM Alexander Besar menduduki India Barat Laut dan menjadikan ini sebagai propinsi Macedonia yang dikepalai seorang gubernur. Setelah Alexandria Besar meninggal, Chandragupta Maurya mengambil kekuasaan dari gubernur dan mendirikan dinasti Maurya dengan raja Asoka yang paling terkenal dari dinasti itu. Raja Asoka mendirikan pilar-pilar besar di kota-kota penting pada masa itu dan pilar-pilar tersebut ditulis dengan sejenis lambang-lambang bilangan.

Kurang lebih 300 SM bangsa Hindu sudah mengenal angka-angka dengan menggunakan bilangan dengan basis 10 tetapi belum mengenal bilangan nol. Bukti adanya simbol bilangan adalah ditemukannya pada beberapa batuan/prasasti yang didirikan di India sekitar 250 SM oleh Raja Asoka. Bukti lainnya, simbol bilangan ditemukan di antara potongan catatan-catatan 100 SM pada dinding gua di sebuah bukit dekat Poona dan dalam beberapa prasasti yang diukir pada gua di Nasik pada tahun 200. Bukti ini tidak menggunakan bilangan nol dan tidak menggunakan sistem posisi. Diperkirakan sejak tahun 500, mereka menggunakan sistem posisi dan sudah mengenal bilangan nol.

Pada tahun 711, tentara Arab menyerang sampai Spanyol dan mendudukinya beberapa ratus tahun. Kerajaan Islam yang demikian luas kemudian terpecah dua menjadi Kalifah Barat berpusat di Cordova (775-1495) di bawah kekuasaan dinasti Ummayah dan Kalifah Timur di Bagdad di bawah kekuasaan dinasti Abbasiah (749-1258). Salah seorang dari dinasti Abbasiah ialah Kalif Al-Mansyur (754-775) membawa karya-karya Brahmagupta dari India ke Bagdad kira-kira tahun 766 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Dari karya itulah angka Hindu masuk ke dalam Matematika Arab.

Kira-kira tahun 825, seorang ahli Matematika Persia bernama Al-Khawarizmi menulis buku tentang Aljabar yang antara lain berisi tentang sistem bilangan Hindu secara lengkap. Kemudian buku ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad 12 dan buku-bukunya berpengaruh di Eropa. Terjemahan inilah yang memperkenalkan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.

Perkembangan bilangan dari India - Eropa.

Pada simbol Brahmi belum mengenal angka nol. Angka nol mulai ada setelah tahun 500 yaitu pada simbol Hindu hingga sekarang. Selanjutnya sistem ini disempurnakan di Eropa dan hasil penyempurnaan itulah yang kita kenal sekarang dalam sistem bilangan atau sistem Arab-Hindu.

DAFTAR  PUSTAKA

Fathani, Abdul Halim.2008.Ensiklopedi Matematika.Jojakarta:AR-RUZZ MEDIA GROUP

http://permata91.wordpress.com/2012/12/07/7-tokoh-ilmuwan-matematika-islam/

http://muhammadichsanmadani.blogspot.com/2013/05/7-tokoh-ilmuwan-islam-paling.html

http://denuraenika17.blogspot.in/2012/12/sumbangan-ilmuan-islam-bagi-ilmu.html

http://dindameliana.blogspot.com/2011/12/sistem-numerasi-hindu-arab.html

http://luthfi04.blogspot.com/2013/12/matematika-india-tokoh-tokohnya.html

http://lianw17.blogspot.com/2014/03/v-behaviorurldefaultvmlo.htmlJumat, 25 April 2014

BIOGRAFI PENULIS

Alfirisqotur rohmah, lahir di Jember pada 15 April 1993, merupakan mahasiswa UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MATARAM, Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan pada program studi Matematika.

I Gusti Ayu Arini lahir di Mataram pada 8 Oktober 1992, , merupakan mahasiswa UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MATARAM, Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan pada program studi Matematika.

Nurul Hidayah lahir di Perampuan pada 9 November 1992, , merupakan mahasiswa UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MATARAM, Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan pada program studi Matematika.

Penulis juga masih aktif  menjadi mahasiswa untuk program S-1 di  UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MATARAM.