|
|
•Alfirisqotur Rohmah•I
Gusti Ayu Arini •Nurul Hidayah
SEJARAH
MATEMATIKA
HINDU (INDIA) DAN ISLAM (ARAB)
SEJARAH MATEMATIKA HINDU (INDA) DAN ISLAM (ARAB)
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah,
segala puji penulis panjatkan kehadirat Allah Swt atas terselesaikannya buku
tugas untuk mata kuliah sejarah matematika ini. Buku tugas ini ditulis untuk
melengkapi tugas akhir mata kuliah sejarah matematika.
Buku tugas ini
terdiri dari tiga bab yang membahas tentang Sejarah Matematika Hindu (India)
Dan Sejarah Matematika Islam (Arab). Bab I berbicara tentang matematika hindu
(india) yang membahas sejarah matematika india,system bilangan india, dan tokoh
matematika india. Bab II berbicara tentang matematika islam(arab) yang membahas
tentang sejarah matematika dalam peradaban islam,sumbangan ilmuan islam bagi
ilmu matematika pada abad pertengahatn , dan tokoh ilmuwan matematika islam. Bab III berbicara
tentang system numerasi hindu-arab.
Kritik dan
saran yang sifatnya membangun dari pembaca akan penulis terima sebagai masukan
untuk perbaikan buku tugas ini. Akhir kata, semoga buku tugas ini bermanfaat
bagi pembaca.
Mataram, Juni
2014
penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.....................................................................................................................
DAFTAR ISI.................................................................................................................................................
BAB I MATEMATIKA HINDU(INDIA)...............................................
A.
SEJARAH
MATEMATIKA INDIA.............................................................
B. SISTEM BILANGAN INDIA................................................................................
C. TOKOH MATEMATIKA INDIA.....................................................................
BAB II MATEMATIKA ISLAM (ARAB)............................................
A.
SEJARAH
MATEMATIKA DALAM PERADABAN ISLAM
B.
SUMBANGAN
ILMUWAN ISLAM BAGI ILMU MATEMATIKA
PADA ABAD PERTENGAHAN....................................................................
C.
TOKOH
ILMUWAN MATEMATIKA ISLAM...................................
BAB III SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB....................................
A.
SISTEM
NUMERASI HINDU-ARAB .......................................................
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
MATEMATIKA
HINDU(INDIA)
A. SEJARAH MATEMATIKA INDIA
Matematika India atau juga bisa disebut Matematika Hindu
muncul pada abad ke-26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. Matematika India ini
berkembang setelah matematika China dan berakhir tepat sebelum munculnya
matematika Eropa abad pertengahan. Matematika India dimulai sejak munculnya
sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran Sungai Indus. Peradaban ini
biasa disebut Peradaban Lembah Indus. Kota-kota yang mereka tempati kala itu
diatur secara geometris.
Peradaban Lembah Sungai Indus, 2800 SM–1800 SM, merupakan
sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai
Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India barat. Peradaban ini sering juga
disebut sebagai Peradaban Harappa Lembah Indus, karena kota penggalian
pertamanya disebut Harappa, atau juga Peradaban Indus Sarasvati karena Sungai
Sarasvati yang mungkin kering pada akhir 1900 SM. Pemusatan terbesar dari
Lembah Indus berada di timur Indus, dekat wilayah yang dulunya merupakan Sungai
Sarasvati kuno yang pernah mengalir.
Sekitar abad ke-15 SM bangsa India diusir oleh bangsa Arya
yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya
menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Beberapa penulis agama juga
menulis sejarah matematika karena dalam pembangunan altar Budha direntangkan
tali yang menunjukkan pengenalan tigaan Pythagoras.
Kemudian lahirlah matematika Vedanta yang berkembang di
India sejak Zaman besi. Sekitar abad ke-9 SM, seorang matematikawan bernama
Shatapatha Brahmana mulai menemukan pendekatan nilai π, dan kemudian antara
abad ke-8 dan ke-5 SM, Sulba Sutras memberikan tulisan-tulisan geometri yang
menggunakan bilangan rasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik yaitu
dengan menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan,
memberikan metode konstruksi lingkaran dan perhitungan luasnya menggunakan
susunan persegi, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta
menggembangkan Tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan
bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pada tahun 550 bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan
penulisan sistem letak untuk bilangan. Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai
satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu
pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan
bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Aryabrata menyebut bilangan
nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan
bukan sekedar tempat kosong. Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong
di dalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad
ke-6. Naskah tertua yang diketahui menggunakan nol adalah karya Jain dari India
yang berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh
orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen
tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol “o” kecil tercetak di
situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa
bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada
catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke-9”. Ide-ide
brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan
Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan
Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan
sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan
bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut
sebagai Sistem Bilangan Desimal.
B. SISTEM BILANGAN INDIA
Penomoran India berdasarkan basis 10. Ada beberapa macam
angka di India yaitu angka Brahmi, angka Gupta dan angka Nagari.
1. Angka Brahmi
Kebanyakan sistem angka kedudukan yang menggunakan 10
sebagai asas yang digunakan di seluruh dunia adalah berasal dari India. Sistem
angka India lazimnya dikenali di Barat sebagai sistem angka Hindu-Arab atau
angka Arab, karena ia diperkenalkan di Eropa melalui orang Arab.
Digit 1 hingga 9 dalam sistem angka Hindu-Arab berevolusi
dari angka Brahmi.
Angka
Brahmi ditemukan pada prasasti di gua dan kuil di daerah dekat Poona, Bombay
dan Uttar Pradesh, prasasti yang berbeda, berbeda pula bentuk simbolnya. Angka
Brahmi sudah digunakan lebih lama sampai abad 4M.
2. Angka Gupta
Periode Gupta adalah selama dinasti Gupta memerintah sampai
ke Magadha di Timur laut India pada awal abad 4M sampai akhir abad 6M. Angka
Gupta dibangun dari angka Brahmi dan tersebar luas oleh kerajaan Gupta
Angka Gupta lalu berkembang menjadi angka Nagari
kadang-kadang juga disebut angka Devahagari.
3. Angka Nagari
Angka Nagari sering disebut-sebut oleh Al-Biruni sebangai
“kebanyakan bilangan” karena banyak dikirim ke dalam dunia Arab. Angka Nagari
sering disebut angka Devanagari. Angka India menyebar ke bagian dunia antara
abad 7 sampai 16 M dan sudah menyebar sampai di Eropa diakhir abad 5 M.
Angka
Devanagari
|
Hindu-Arab
|
Perkataan
Sanskrit untuk angka ordinal
|
०
|
0
|
śūnya
(शून्य)
|
१
|
1
|
1 éka (एक)
|
२
|
2
|
2 dvi (द्वि)
|
३
|
3
|
3 trí (त्रि)
|
४
|
4
|
4 chatúr (चतुर्)
|
५
|
5
|
5 pañch (पञ्च)
|
६
|
6
|
6 ṣáṣ
(षष्)
|
७
|
7
|
7 saptá (सप्त)
|
८
|
8
|
8 aṣṭá (अष्ट)
|
९
|
9
|
9 náva (नव
|
Berdasarkan angka-angka yang ditemukan di India kita dapat
mengetahui perkembangan sistem angka India yaitu dari angka Brahmi menuju angka
Gupta kemudian kedalam angka Nagari dan selanjutnya angka-angka India tersebut
dikembangkan di bangsa Arab dan beerkembang menjadi angka modern yang kita
gunakan sekarang ini.
4. Sejarah Nol
Sekitar 650M penggunaan nol sebagai angka sudah masuk pada
matematika India. Bangsa India juga menggunakan sistem tempat nilai dan nol
untuk menandakan tempat yang kosong. Bahkan ada buktinya penyangga tempat yang
kosong pada posisi angka dari awal 200M di India tetapi beberapa sejarawan
menyangkal hal tersebut karena dianggap tidak asli.
Sekitar tahun 500M Aryabhata merancang sistem angka yang
belum terdapat angka nol. Ia menggunakan kata “kha” untuk posisi dan
selanjutnya digunakan untuk menandakan tempat yang kosong pada sistem
penulisan. Cukup menarik ketika dokumen yang sama kadang-kadang menggunakan
titik untuk menandakan hal yang tidak diketahui yang biasanya kita menggunakan
x. Belakangan matematika India mensahkan nol pada posisi angka namun belum ada
simbol yang mewakilinya.
Brahmagupta mencoba memberikan aturan pada aritmatika dengan
melibatkan angka nol dan negative pada abad ke-7. Ia menjelaskan bahwa
menentukan angka dan jika kamu mensubtrasikannya sendiri maka kamu mendapat
nol. Ia memberikan peraturan tambahan yang berhubungan dengan nol. Sbb :
“The sum of zero and a negativenumber is negative, the sum
of a positif number and zero is positive, the sum of zero and zero is zero”
Jumlah angka nol dan negatif adalah negatif, jumlah angka
nol dan positif adalah positif, jumlah nol dan nol adalah nol.
Subtraksi
terlihat lebih keras:
“A negative number subtracted from zero is positive, a
positive number subtracted from zero is negative, zero subtracted from a
negative number is negative, zero subtracted from positive number is positive,
zero subtracted from zero is zero”
Angka negatif disubtraksikan dari nol adalah positif, angka
positif disubtraksikan dari nol adalah negatif, nol disubtraksikan dari angka
negatif adalah negatif, nol disubtraksikan dari nol adalah nol.
Sebenarnya Brahma gupta berkata sangat sedikit ketika ia
mengemukakan bahwa n dibagi nol adalah n/0. Ia salah ketika ia mengklaim bahwa
nol dibagi nol adalah nol. Akan tetapi, suatu percobaan yang jenius dari orang
pertama yang kita tahu mencoba untuk mengembangkan aritmatika pada angka
negatif dan nol.
Pada 830 Mahavira menulis Ganita Sara Samgraha yang dibuat
untuk memperbaharui buku Brahmagupta. Ia menyatakan bahwa :
“a number multiplied by zero is zero, and a number remain
the same when zero is substracted from it”
Angka yang dikalikan nol hasilnya nol, dan angka akan tetap
sama apabila nol disubtraksikan dengan angka tersebut.
Bagaimanapun juga ia mencoba untuk memperbaiki pernyataan
Brahmagupta tentang pembagian nol yang terlihat banyak membuat kesalahan. Ia
menulis:
“A number remains unchanged when divided by
zero”
Angka
akan tetap sama jika dibagi dengan nol.
Bhaskara
menulis lebih dari 500 tahun setelah Brahmagupta. Ia menulis:
“A
quantity devided by zero becomes a fraction the denominator of which is zero.
This fuction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of
that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be
inserted or extracted; as no change take
place in the infinite and immutable God when worlds are created or destroyed,
though numrous orders of beings are absorbed or put fourth”
Banyaknya pembagian nol menjadi penyebut bilangan pecahan
adalah nol. Bilangan pecahan ini mempunyai batas yang tidak terbatas. Dalam
jumlah ini terdiri dari nol sebagai penyebut tidak ada perubahan, walaupun
banyak yang dimasukkan atau dikeluarkan tidak ada perubahan Tuhan yang tidak
terbatas dan tidak dapat digantikan ketika dunia diciptakan atau dihancurkan,
walau banyak sekali pesanan yang diserap maupun dikeluarkan.
Maka Bhaskara mencoba untuk memecahkan masalah dengan
menulis n/0 = ∞ di lihat pertama kali mungkin kita terbujuk untuk percaya
Bhaskara benar, tetapi tentu saja dia tidak benar. Apabila benar bahwa waktu
nol adalah harus sejajar dengan semua angka n, maka semua angka adalah sejajar.
Matematika India tidak menyimpulkan pada hal pembenaran bahwa sesuatu tidak
dapat dibagi dengan nol. Akan tetapi,
Bhaskara juga mempunyai pernyataan yang benar seperti 02 = 0 dan 0 = 0.
Bangsa Maya yang hidup di Amerika Tengah, yang sekarang
dikenal Meksiko Selatan, Guetemala, dan Utara Belize. Pada tahun 665 mereka
menggunakan sistem angka nilai-tempat dengan nilai dasar 20 dengan menggunakan
simbol 0.
Suatu
kerja yang jeneus dari matematikawan India dikirimkan matematikawan Islamis dan
Arabis jauh ke barat. Inilah awal bagi Al’Khwarizmi yang menulis Al’Khwarizmi
on the Hindu Art of Reckoning. Yang menggambarkan sistem angka place-value
dengan nilai dasar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Hasil inilah yang digunakan
Irak dimana 0 dianggap awal dari sistem penulisan.
C. TOKOH MATEMATIKA INDIA
1. Pāṇini
(kira-kira abad ke-5 SM)
Pāṇini yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa
Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan
menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi
2. Surya Siddhanta (kira-kira abad ke-400
SM)
Surya Siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus,
dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati
benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.
Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan
dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627
hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar
365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa
Latin pada Zaman Pertengahan.
Surya Siddhanta adalah salah satu buku astronomi terawal
India, meskipun karya tersebut dalam bentuk yang kita kenal sekarang berasal
dari sekitar setelah tahun 400 M. Dalam Siddhanta terdapat peraturan-peraturan
yang menjelaskan pergerakan benda-benda angkasa yang sesuai dengan letak asli
mereka di langit. Tidak diketahui siapa penulis Siddhanta atau kapan buku ini
pertama kali disusun, namun umumnya versi-versi yang ditemukan berasal dari
sekitar abad ke-4. Matematikawan dan astronom India dari periode-periode
selanjutnya, misalnya Aryabhata merujuk kepada naskah ini, sementara
terjemahan-terjemahan dalam bahasa Arab dan Latin kelak menjadi berpengaruh di
Timur Tengah dan Eropa.
3.
Aryabhata
(abad ke-499)
Pada tahun 499 M, saat usianya baru 23 tahun ia sudah
berhasil membuat sebuah karya besar. Karyanya itu adalah sebuah Kitab yang ia
beri judul mirip dengan namanya yakni Aryabhatiya. Kitab ini begitu populer
karena didalamnya ia memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel
trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik algoritma
aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, serta memperoleh solusi
seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan
metode modern. Tak hanya matematika, di dalam kitab ini ia juga menuliskan
perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentrisgravitasi.
Saking populernya, kitab ini diterjemahkan kedalam bahasa Arab pada abad ke-8
M, dan kemudian dalam bahasa Latin pada abad ke-13 M.
Penemuannya yang lain dalam matematika adalah penemuan rumus
π (phi). Ia memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Ia
juga membuat rumus untuk menemukan luas segitiga, lingkaran, dll. Dalam rumus
lingkaran, ia membuat peraturan yang menyatakan komponen utama pemecahan
keliling sebuah lingkaran ada pada diameternya.
4. Brahma Gupta
Brahma Gupta adalah matematikawan besar India berikutnya, ia
hidup dari tahun 598 sampai 660 M. Karyanya yang terkenal adalah Brahma
Siddhanta yang terdiri dari dalil dan peraturan. Pada tahun 628 M Brahma Gupta
menulis sebuah buku berjudul Brahma Gupta Siddhanta sebagai perbaikan dari buku
sebelumnya. Dalam buku barunya ini ia menulis 2 bab tentang matematika, yaitu
bab 12 dan 18 yang didalamnya terdapat teorema-teorema yang sudah diakui
sebagai teorema yang benar. Namun ada pendapat beberapa ahli yang mengatakan
bahwa teorema Brahma Gupta tidak benar. Disamping itu terdapat pula
teorema-teorema Brahma Gupta yang eksak yaitu dengan memanfaatkan rumus-rumus
Archimedes Heron untuk menentukan jari-jari lingkaran luar suatu segitiga.
Salah satu contohnya adalah saat Brahma Gupta membuat rumus yang ekivalen
dengan rumus trigonometri yang kita pakai sekarang yakni:
2R= a/sin A= b/sin B =c/sinC
Yang merupakan formulasi kembali dari hasil karya ptolami
barangkali hasil yang paling menarik dari Brahma Gupta adalah
menggeneraisasikan dari rumus beron untuk menentukan luas segi empat yakni :
empat
yakni :
K=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
5. Mādhava
Mādhava
dari Sangamagrama (lahir dengan nama Irinjaatappilly Madhava Namboodiri) (c.
1350 – c. 1425) adalah matematikawan dan astronom India dari kota Irinjalakkuda
(dekat Cochin, Kerala, India). Ia merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika
Kerala. Mādhava dianggap
sebagai salah satu matematikawan-astronom terbesar pada abad pertengahan, dan
telah menyumbangkan kontribusi dalam deret takhingga, kalkulus, trigonometri,
geometri dan aljabar.
Karya Madhava diduga dikirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris
Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga memberikan
pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa.
Karya
Madhava yang memberikan suatu urutan untuk π diterjemahkan kedalam bahasa
matematika modern,dibaca
Πr =4r –(4r)/3+(4r)/s
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus
Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai
berikut 3,14159265359
D. PENEMUAN
YANG BERHUBUNGAN DENGAN MATEMATIKA DI INDIA
1. The Sulba Sutra
Catatan tertua
matematikawan India yang berisi lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan
sederhana untuk membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi
panjang, dan lain-lain. lampiran ini juga memberi metode untuk membuat lingkaran
dengan memberikan persegi yang luasnya sama. Serta berisi penjelasan verbal
awal mengenai teorema Pythagoras.
2. The Siddhanta Surya
Catatan yang memperkenalkan fungsi trigonometri sinus,
kosinus, dan sinus invers, dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan yang
sebenarnya posisi benda-benda langit.
3. Naskah Bakhshali
Naskah Bakhshali merupakan naskah awal yang ditemukan
ratusan tahun yang lalu.
Gupta
menulis :
Naskah Bakhshali adalah naskah yang
diberikan pada pekerjaan matematika yang ditulis pada pelapah pohon ditemukan
pada musim panas tahun 1881 di dekat kampong Bakhshali Yusufzai Peshawar
(sekarang Pakistan). Kampong tersebut berada di Mardhan Tsanil 50 mil dari kota
Peshawar.
Naskah Bakhsahali sebuah buku petunjuk tentang aturan-aturan
dan contoh ilustrasi dan pemecahannya. Terutama tentang Aritmatika dan Aljabar
serta beberapa Geometri dan pengukuran. Naskah tersebut memberikan banyak
pernyataan aturan kemudian diikuti contoh dan tanda matematika serta
pembuktiannya. Hanya sebagian besar disimpan, maka kita tidak dapat memastikan
ukuran atau keseimbangan antara topik yang berbeda. Sebagian besar naskah telah
rusak dan hanya sekitar 70 daun pelepah pohon yang tersisa yang masih bertahan
hingga naskah ini ditemukan. Naskah tersebut diperkirakan disusun sekitar 400M.
4. Nilai π
Pemahaman
π oleh Aryabhata
Aryabhata bekerja pada pendekatan untuk π dan memungkinkan
telah sampai pada kesimpulan bahwa π adalah tidak rasional. Pada bagian kedua
dari Aryabhata (ganitapada 10), ia menulis dalam bahasa sansekerta, yang
artinya :
“tambahkan 4 dan 100, kalikan dengan 8,
dan kemudian menambahkan 62.000. dengan aturan ini keliling lingkaran dengan
diameter 20.000 dapat ditemui menjadi
∏ = = 3.1416
5. Geometri
Basis dan inspirasi dari keseluruhan matematika India adalah
geometri. Bekas-bekas peninggalan awal pengetahuan geometri dari peradaban
Lembah Indus dapat ditemukan pada penggalian kota Harappa dan Mohenjo-daro,
dimana terdapat bukti berupa alat penggambar lingkaran yang berasal dari 2500
SM. Ilmu geometri yang berasal dari India dapat diketahui melalui sebuah
catatan konstruksi geometri para pendeta Weda yang disebut Sulbasutra.
Sulbasutra adalah panduan untuk pembangunan altar-altar tersebut untuk pemujaan
dan menjelaskan sejarah geometri bangsa India. Altar-altar ini memiliki bentuk
berbeda-beda tetapi berdiri di wilayah yang sama. Sulbasutra berisi penjelasan
verbal awal mengenai teorema Pythagoras meskipun juga telah diketahui oleh
bangsa Babilonia. Dalil-dalil Sutrasulba berhubungan dengan pembagian
gambar-gambar seperti garis lurus, persegi panjang, lingkaran dan segitiga.
Geometri Hindu terutama untuk keperluan praktek. Geometri yang pertama mengenai
pendirian altar agama Hindu. Pendirian altar itu terkait dengan teorema Pythagoras.
6. Trigonometri
Penelitian
trigonometri oleh Aryabhata
Dalam
kitab Ganitapada 6, Aryabhata mengemukakan luas segitiga, yang artinya :
“untuk segitiga, hasil yang tegak lurus
dengan sisi setengah merupakan daerah”
7. Aljabar
Penelitian
Aljabar oleh Aryabhata
Didalam kitab Aryabhata, Aryabhata memberikan hasil elegan
untuk penjumlahan dari serangkaian bilangan kuadrat dan bilangan pangka 3 :
12+22+...+n2 =
Dan
13+23+...+n3=(1+2+...+n)2
Jika
x, y, dan r merupakan sisi segitiga dan memenuhi persamaan x2+y2=r2 maka
segitiga tersebut pastilah siku-siku, dan dikatakan x, y, dan r adalah tripel
pythagoras.
Untuk
mencari tripel pythagoras kita bisa menggunakan rumus-rumus berikut :
x=a2-b2
y=2ab
r=x2+y2
dengan
ketentuan a>b
Kita
bisa memakai rumus tersebut sebagai berikut:
A
|
B
|
a2-b2
|
2ab
|
a2+b2
|
2
|
1
|
3
|
4
|
5
|
3
|
1
|
8
|
6
|
10
|
3
|
2
|
5
|
12
|
13
|
4
|
1
|
15
|
8
|
17
|
BAB II
MATEMATIKA
ISLAM (ARAB)
A. SEJARAH MATEMATIKA DALAM PERADABAN ISLAM
Saat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat
ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli
matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang
paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai
kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi. Beliau
dikenal sebagai bapak Aljabar dengan memperkenalkan bilangan nol (0) dan
penerjemah karya-karya Yunani kuno. Kisah angka nol telah berkembang sejak zaman
Babilonia dan Yunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari
sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke
waktu.
Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan
India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu
bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah
bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi Brahmagupta menemui
kesulitan dan cenderung ke arah yang salah ketika berhadapan dengan pembagian
oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan
sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas
hasil-hasil Brahmagupta, bahkan menyatakan bahwa "Sebuah bilangan dibagi
oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi hal
ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari
matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab.
Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan
Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan
sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan
bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut
sebagai sistem bilangan desimal.
Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era
baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa
perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat
Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah,
Turki, Afrika Utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol yang
sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu.
Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti
Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa
kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses
penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan
lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya,
yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan
ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan,
yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani. Beasiswa
disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa,
tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj
menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang
ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa
bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq. Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah
matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat.
Kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah
terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab.
Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar
Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau
ketidaktahuannya.
Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat
yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi.
Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson
dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para
ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat
dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya
telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.
Al-Khawarizmi adalah seorang matematikawan yang memberikan
kontribusi dalam bidang aljabar. Beliau meneliti suatu revolusi besar dalam
dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika
Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi
menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan
rasional/irasional, dan besaran-besaran geometri.
Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir
tahun 820) dan Abu Kamil (lahir tahun 850), memusatkan penelitian pada
aplikasi-aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke
aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar
terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya.
Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis
kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan,
dan konstruksi geometri dari persamaan.
Selain itu generasi Al-Khawarizmi adalah Al-Karaji (lahir
tahun 953). Beliau diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh
memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan
monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan aturan-aturan untuk
perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema
binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika,
ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu
Al-Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar.
Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah
sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui.
Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan
penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban
manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan
menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di
dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang
mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal
dari segala bidang, dibanding dengan negara-negara lain yang memberikan tempat
bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari
negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran
matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak
tertutup juga untuk ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis
kuantitatif untuk membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan
data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya
tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan
tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk bidang lain,
matematika dan statistik adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan
tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan
tinggi lemah dalam menguasai matematika.
Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu
menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai
bidang dan mudah untuk menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena
itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual
suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai
matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh
bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan
matematika.
Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi yaitu
dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika dan dari segi
peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial.
Menurut Brifits dan Hawsen (1974) mengatakan bahwa
“Perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah
kehidupan peradaban manusia dibagi dalam 4 tahap yaitu Mesir kuno, peradaban
Yunani kuno, zaman Arab, Cina, India pada tahun 1000 M dan zaman reinaisme”
Berikut
adalah penjelasan dari keempat tahapan tersebut adalah:
Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah
dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik
pembuatan bangunan air.
Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara
berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu
tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300
SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis
dan teorema.
Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan
ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada
saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan
decimal untuk kepraktisan cara aljabar
Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara
lain kalkulus dan defensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang
ilmu ukur non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan
lebih lanjut dari teori relativitani.
B. SUMBANGAN ILMUWAN ISLAM BAGI ILMU MATEMATIKA
PADA ABAD PERTENGAHAN
Salah satu hasil yang bisa dilihat dan dirasakan dalam
proses perkembangan Islam di abad pertengahan ini di antaranya adalah majunya
ilmu pengetahuan dan kebudayaan. Diakui atau tidak, ilmu pengetahuan dan
kebudayaan yang saat ini kita gunakan dan rasakan, sebenarnya semua ini
memiliki basis dari Islam. Ada beberapa sektor penting yang muncul sebagai
pengaruh perkembangan Islam di abad pertengahan. Diantaranya adalah sektor ilmu
pengetahuan khususnya ilmu matematika.
“Beberapa cabang ilmu matematika yang diciptakan
oleh ilmuan Islam pada abad pertengahan diantaranya adalah kalkulus, aljabar,
induksi matematika, trigonometri, sejarah angka (1,2,3,…9), dan permainan kubus
ajaib. “(Heriyanto, 2009: 270-282)
1. Sedikit tentang Kalkulus
Para ilmuan dan ahli sejarah Barat banyak yang mengakui
peran besar para ahli matematika Islam sebagai penjaga ilmu matematika dunia.
Dalam bukunya The Arabic Hegemony, Boyer (1991) menyebutkan bahwa masa-masa
menjalankan abad keemasan Islam mungkin merupakan titik awal dalam perkembangan
ilmu matematika di dunia. Hal ini karena bangsa Arab waktu itu sebelum memiliki
dorongan yang kuat untuk mempelajari ilmu pengetahuan, sementara usaha-usaha
untuk mempelajari ilmu pengetahuan telah mulai memudar di berbagai penjuru
dunia lainnya. Seandainya umat Islam tidak bangkit dan bersemangat lagi dalam
mempelajari dan mengembangkan ilmu pengetahuan maka tidak terbayangkan lagi
betapa banyak ilmu pengetahuan dan ilmu matematika kuno yang akan hilang dan
musnah dari peradaban.
Sekitar tahun 1000 M, seorang ilmuan Arab bernama
al-Karizimi telah menemukan sebuah perhitungan untuk bilangan bulat berpangkat
tiga atau persaman kubik. I Barat, persamaan ini baru bisa dipecahkan oleh
Nicolo Tartalgia ketika ia mengajukan formula untuk memecahkannya pada abad
ke-16. Atas jasa al-Karizmi tersebut, seorang ahli sejarah matematika Barat, F.
Woekpcke memuji-muji beliau dengan “Orang pertama yang telah memperkenalkan
kalkulus aljabar (algebraic calculus).” Tidak berapa lama kemudian, Ibnu
al-Haytsman berhasil merumuskan formula atau rumus untuk menghitung
perpangkatan empat dan berhasil mengembangkan sebuah metode untuk menentukan
rumus umum menghitung perpangkatan dari setiap bilangan bulat. Formula ini
mempunyai peran yang luar biasa penting dalam perkembangan perhitungan integral
(integral calculus).
Sementara itu geometri almatis yang merupakan bagian penting
dari kalkulus pertama kali diterapkan oleh Omar Khayyam pada abad ke-11. Ahli
matematika sekaligus penyair kelahiran Persia ini mengalikasikan geometri
analitis untuk memecahkan persamaan pangkat tiga dengan menggunakan diagram
parabola yang berpotongan dengan bidang lingkaran. Satu abad kemudian, seorang
ahli matematika lain dari Persia bernama Sharaf Addinat-Tusi menemukan turunan
dari polinominal pangkat tiga yang merupakan temuan penting dalam kalkulus
differnsial. Saking berjasanya para ilmuan muslim tersebut, nama-nama mereka
digunakan untuk menamai nama kawah-kawah di bulan.
2. Sejarah Angka 1, 2, 3, 4, … 9
Tidak diragukan lagi, perkembangan bidang aritmatika yang
merupakan cabang ilmu dari matematika, merupakan sumbangan besar dari peradaban
Islam untuk dunia. Cabang ilmu yang terkenal dengan angka-angka ini mencapai
puncak perkembangannya di tangan al-Khawarizmi pada pertengahan abad ke-9. Buku
al-Khawarizmi yang berjudul On The Calculation with Hindu Numeral (ditulis
sekitar tahun 825) dan buku al-Kindi yang berjudul Kitab fi Isti’mal al-Adad
al-Hindi atau On The Use of The Indian Numerals (ditulis sekitar tahun 830),
merupakan dua referansi pertama yang berparan besar dalam memperkenalkan sistem
angka dari India ke Timur Tengah dan dunia Barat. Dari kebudayaannya kita saat
ini kita mengenal angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 (yang dalam bahasa
Inggris kini dikenal dengan nama Arabic Numeral).
Angka Arab ini telah mulai digunakan Baghdad pada abad ke-8
Masehi ketika seorang terpelajar dari India memperkenalkan sistem angka India
pada tahun 771 M. Pada abad ke-10, para ahli matematika dari Timur tengah juga
menambahkan angka-angka pecahan desimal seperti 0.5, 0.25 dan 0.75 dengan
menggunakan titik (koma) sebagai penanda pecahan. Perhitungan model ini sudah
tertulis dalam sebuah risalah karya seorang ahli matematika dari Syria bernama
Abdul Hasan al-Uqlidisi yang ditulis tahun 952-953 M. Di dunia Arab sendiri
hingga masa modern, angka Arab hanya digunakan oleh ahli matematika saja. Para
ilmuam muslim lain lebih memilih sistem Babilonia, sementara para pedagang
menggunakan penomoran abjad arab. Ragam simbol angka “Arab model Barat” yang agak
berbeda mulai banyak digunakan sekitar abad ke-10 di wilyah Magrib (Afrika
Utara) dan Andalusia (Spanyol Islam). Angka-angka yang mirip angka Arabik model
sekarang ini disebut angka Gubbar yang bermakna “Meja pasir atau meja debu.”
Di Barat sendiri, sistem angka Arab pertama kali disebutkan
dalam manuskrip berjudul Godex Vililanus yang ditulis di Spanyol tahun 976.
Sejak tahun 980-an Gerbert dari Aurilak mulai menggunakan sistem angka ke Eropa, dimana ia kemudian mendapatkan
banyak penolakan karena membawa pengetahuan baru dan aneh dari dunia Islam.
Gerberrt memang pernah belajar di Barcelona saat masih muda, dan tida menutup
kemungkinan kalau ia juga pernah menimba ilmu pengetahuan Islam di Andalusia.
Sejak saat itulah, sistem angka Arab mulai digunakan di Eropa untuk
menggantikan sistem angka romawi. Untuk hal ini, dunia berutang banyak terhadap
karya al-Khawarizmi dengan kitab Perhitungan dengan Sistem Angka India-nya.
Kitab ini kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa latin dengan judul Algoritmi
de Numero Indorum. Nama al-Khawarizmi sendiri diserap menjadi algoritma dan
namanya diabadikan dalam bahasa latin yakni al-goritbmus yang bermakna ‘metode
perhitungan’.
3. Aljabar
Mohammad bin Musa al-Kharizmi (780 M) adalah tokoh utama
dibalik lahirnya cabang ilmu aljabar. Cendekiawan Matematika yang bekerja untuk
Baitul Hikmah di Baghdad ini merumuskan dengan jelas konsep penggunaan simbol
angka pada persamaan dalam bukunya al-Jabr wal Mugabalab Risalah atau Ringkas
Mengenai Perhitungan dengan Penyelesaian dan Persamaan. Buku ini diterjemahkan
ke dalam bahasa Latin berjudul Liber Algibrae et Almucabal oleh Robert of
Chester (Segovia, 1145) dan juga oleh Gerard of Cremona. Dari judul buku karya
al-Khawarizi itulah kita mendapatkan kata aljabar yang masih digunakan hingga
kini.
Risalah tersebut terbagi dalam enam bab, masing-masing bab
membahas tentang formula atau rumus persamaan yang berbeda. Bab pertama dari
al-jabr berkenaan dengan persamaan pangkat dua sama dengan akar-akarnya
(ax2=bx), bab kedua membahas persamaan pangkat dua sama dengan bilangan
tersebut (ax2=c), bab ketiga mengupas persamaan dengan akar-akar sama dengan
sebuah bilangan (bx = c), bab keempat membahas persamaan pangkat dua yang sama
dengan akar-akar sebuah bilangan (ax2+ bx + c), bab kelima menunjukan persamaan
pangkat dua dan bilangan-bilangan sama dengan akar-akarnya (ax2+c = bx),
sementara bab keenam sekaligus bab terakhir berkenaan dengan akar-akar dan
bilangan yang sama dengan pangkat dua (bx + c = ax2).
Aljabar adalah proses memindahkan unit negative dan
mempunyai akar yang sama di dua sisi. Contohnya, x2 = 40x - 4x2 dapat
disederhanakan menjadi 5x2 = 40x. Aljabar berhasil menjadi sebuah teori nomor
satu yang memungkinkan bilangan dapat diukur, bilangan tidak dapat diukur dan
elemen-elemen lain dapat diserupakan sebagai “objek-objek yang dapat dikaji
melalui ilmu aljabar.” Sejak al-Khawarizmi menulis Aljabar-nya, ilmu matematika
modern tidak pernah sama lain dengan ilmu matematika era Yunani kuno yang
ketinggalan zaman. Aljabar kemudian dikembangkan lagi oleh ahli matematikawan
Persia yaitu Omar Khyyam (1050-1123). Beliau berhasil memecahkan persamaan
pangkat tiga dengan menggunakan pemecahan numerik yang sesuai melalui
penggunaan tabel trigonometri.
Fakta ini sekaligus membantah klaim yang menyatakan bahwa
orang pertama yang menggunakan aljabar adalah matematikawan Prancis yaitu
Francois Vieta (1591). Konon, ia menggunakan x dan y dalam buku aljabarnya
untuk menyatakan persamaan dalam lambang huruf. Padahal, penggunaan persamaan
model ini adalah murni temuan matematikawan muslim. Variable x misalnya adalah
penyederhanaan simbol dari huruf Arab ‘Syin’. Buktinya Xavier tetap dilafalkan
Syavier dan Xanana dibaca syanana. Bilangan negative sendiri sudah lazim
digunakan oleh matematikawan Islam dalam aritmatika 400 tahun sebelum digunakan
oleh Geronino Cardano dari Italia tahun 1545.
4. Permainan Kubus Ajaib
Permainan matematika sudah dikenal oleh ahli matematika Arab
di abad pertengahan. Misalnya saja permainan kubus ajaib sejak abad ke7 M,
tepatnya setelah mereka melakukan kontak dengan kebudayaan India dan Asia
Selatan. Para ilmuan muslim tersebut kemudian mempelajari matematika dan
astronomi India, termasuk di dalamnya bagian-bagian lain dari ilmu matematika
terpadu. Tipe kubus ajaib pertama yang diketahui beberapa ahli matematika Islam
dengan susunan 5 atau 6 kubus kecil telah tertulis dalam sebuah ensiklopedia
dari Baghdad sekitar tahun 983 M.
5. Induksi Matematika
Upaya induksi matematika pertama yang tercatat dalam sejarah
ditulis oleh al-Karaji pada sekitar tahun 1000 M. Beliau menggunakannya untuk
membuktikan adanya deret aritmatika seperti theorema binomial, segitiga paskal
dan formula untuk menghitung integral pangkat tiga. Pembuktikan yang ia temukan
adalah perhitungan pertama yang menggunakan dua komponen dasar dari pembuktikan
induktif yakni pernyataan bahwa “n = 1(1 -13) dan membuktikan kebenaran dari n
= k bila n = k – 1.” Tidak beberapa lama
kemudian, Ibnu al-Haytsam menggunakan metode induktif untuk membuktikan hasil
dari perpangkatan empat dan kemudian membuktikan hasil dari perpangkatan semua
bilangan bulat. Perhitungan ini merupakan sebuah pencapaian yang luar biasa
penting dalam bidang kalkulus integral.
Dalam kitabnya yang berjudul Analysis and Syntesis, Ibnu
Haytsam menemukan bahwa setiap bilangan genap-bulat dalam bentuk persamaan 2n-1
(2n – 1) dimana 2n – 1 adalah bilangan prima. Sayangnya beliau belum mampu
membuktikan hasil perhitungannya. Pembuktikan tersebut baru berhasil dihitung
oleh Euler pada abad ke-18. Temuan Ibnu Yahya al-Mahgribi as-Samaw’al bahkan
hampir mendekati temuan modern matematika sebelum era modern. Temuan ini beliau
gunakan untuk memperluas bukti perhitungan theorema binomial dan segitiga
paskal yang sudah ditemukan terlebih dahulu oleh al-Kharizmi.
6. Ilmu Trigonometri
Tidak bisa disangkal lagi, ilmu tentang bangun dan sudut
segitiga ini merupakan salah satu sumbangan terbesar ilmuan Islam bagi ilmu
matematika dunia. Konsep dan keunikan bangun segitiga ini memang telah
diketahui oleh bangsa Yunani kuno, namun perkembangan ilmu trigonometri hingga
bisa menjadi begitu memusingkan anak-anak sekolah saperti saat ini merupakan
murni karya para ilmuan Islam abad pertengahan. Bahkan kata sin, cos, dan tan
berasal dari bahasa Arab.
Menurut catatan sejarah, para ilmuan muslim dari Arab dan
Persia mempelajari trigonometri setelah menerjemahkan buku-buku matematika dari
India. Mereka kemudian mengembangkan lebih lanjut sebelum menyebarkan ilmu
trigonometri di penjuru dunia Islam. Tokoh paling jewara dalam hal ini masih di
pegang oleh al-Khawarizmi yang menulis tabel-tabel sinus dan tangen serta
mengembangkan tabel trigonometri bangun bola. Pada abad ke-10 dalam buku Abu
al-Wafa para ilmuan Islam telah menggunakan keenam fungsi trigonometri yang
dilengkapi tabel sinus dalam selisih 0,25 derajat dan ketepatan hingga delapan
angka di belakang koma. Beliau juga mengembangkan rumus trigonometri sin 2x = 2
sin x cos x yang hingga kini masih diajarkan oleh guru-guru matematika.
Al-Jayyani dari Andalusia menulis risalah pertama tentang
trigonometri bangun bola dalam kitabnya tentang lengkungan-lengkungan yang
tidak dikenal pada bangun bola. Dalam kitab tersebut terkandung rumus untuk
segitiga bersisi kanan, hukum-hukum umum tentang sinus, serta rumus menghitung
segitiga bulat melalui segitiga yang paling berlawanan. Sementara definisi
Jayyadi mengenai rasio-rasio sebagai bilangan serta metodenya untuk memecahkan
perhitungan pada segitiga bulat yang ketiga sisinya belum diketahui tampaknya
sangat berpengaruh. Selain itu, para insinyur muslim jugalah yang pertama kali
mengembangkan metode triangulasi yang belum diketahui dunia Yunani-Romawi kuno
untuk survei.
C. TOKOH
ILMUWAN MATEMATIKA ISLAM
Beberapa
tokoh ilmuwan matematika Islam diantaranya adalah:
1.
Al-Khawarizmi
Al-Khawarizmi (Khawarizm,Uzbekistan, 194 H/780 M-Baghdad,
266 H/850 M). Ilmuwan muslim, ahli di bidang ilmu matematika, astronomi, dan
geografi. Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi dan
di barat ia lebih dikenal dengan nama Algoarisme atau Algorisme. Dalam bukunya
al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan angka 0 (nol) yang
dalam bahasa arab disebut sifr. Sebelum al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol,
para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan,
puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak
saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan. Akan tetapi,
hitungan seperti ini tidak mendapat sambutan dari kalangan ilmuwan Barat ketika
itu dan mereka lebih tertarik untuk mempergunakan raqam al-binji (daftar angka
arab, termasuk angka nol), hasil penemuan al-khawarizmi. Dengan demikian angka
nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah
ditemukan al-Khawarizmi.
2.
Al-Kindi
Al-Kindi hidup pada masa penerjemahan besar-besaan
karya-karya Yunani ke dalam bahasa Arab. Dan memang, sejak didirikannya Bayt
al-Hikmah oleh al-Ma’mun, al-Kindi sendiri turut aktif dalam kegiatan
penerjemahan ini. Di samping menerjemah, al-Kindi juga memperbaiki
terjemahan-terjemahan sebelumnya. Karena keahlian dan keluasan pandangannya, ia
diangkat sebagai ahli di istana dan menjadi guru putra Khalifah al-Mu’tasim
Ahmad. Ia adalah filosof berbangsa Arab dan dipandang sebagai filosof Muslim
pertama. Memang, secara etnis, al-Kindi lahir dari keluarga berdarah Arab yang
berasal dari suku Kindah, salah satu suku besar daerah Jazirah Arab Selatan. Salah
satu kelebihan al-Kindi adalah menghadirkan filsafat Yunani kepada kaum
Muslimin setelah terlebih dahulu mengislamkan pikiran-pikiran asing tersebut.
Al-Kindi telah menulis hampir seluruh ilmu pengetahuan yang
berkembang pada saat itu. Tetapi, di antara sekian banyak ilmu, ia sangat
menghargai matematika. Hal ini disebabkan karena matematika, bagi al-Kindi,
adalah mukaddimah bagi siapa saja yang ingin mempelajari filsafat. Mukaddimah
ini begitu penting sehingga tidak mungkin bagi seseorang untuk mencapai
keahlian dalam filsafat tanpa terlebih dulu menguasai matematika. Matematika di
sini meliputi ilmu tentang bilangan, harmoni, geometri dan astronomi.
3.
Al-Karaji
Pada awal abad ke-8 M, peradaban Islam telah menguasai
teknologi mesin air. Hal itu diungkapkan Mohammed Abattouy dalam karyanya
bertajuk Muhammad Al-Karaji: A Mathematician Engineer from the Early 11th
Century. Menurut Abattouy, pengusaan teknologi mesin air di dunia Islam telah
melahirkan sebuah revolusi pertanian yang berbasis pada penguasaan di bidang
hidrologi. Sejarawan sains modern memandang al-Karaji sebagai ahli matematika berkaliber
tertinggi. Karyanya yang kekal pada bidang matematika masih diakui hingga hari
ini, yakni mengenai kanonik tabel koefisien binomium (dalam pembentukan hukum
dan perluasan bentuk).
Al-Karaji dianggap sebagai ahli matematika terkemuka dan
pandang sebagai orang pertama yang membebaskan aljabar dari operasi geometris
yang merupakan produk aritmatika Yunani dan menggantinya dengan jenis operasi
yang merupakan inti dari aljabar pada saat ini. Karyanya pada aljabar dan
polynomial memberikan aturan pada operasi aritmatika untuk memanipulasi
polynomial. Dalam karya pertamanya di Prancis, sejarawan matematika Franz
Woepcke (dalam Extrait du Fakhri, traite d’Algabre par abou Bekr
Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi, Paris, 1853), memuji Al-Karaji sebagai ahli
matematika pertama di dunia yang memperkenalkan teori aljabar kalkulus
Al-Karaji menginvestigasikan koefisien binomium segitiga
Pascal. Dia juga yang pertama menggunakan metode pembuktian dengan induksi
matematika untuk membuktikan hasilnya, ia berhasil membuktikan kebenaran rumus
jumlah integral kubus, yang sangat penting hasilnya dalam integral kalkulus.
4.
Al-Battani
Al-Battani adalah tokoh bangsa Arab dan gubernur Syria. Dia
merupakan astronom Muslim terbesar dan ahli matematika ternama. Al-Battani
melahirkan trigonometri untuk level lebih tinggi dan orang pertama yang
menyusun tabel cotangen.
5.
Al-Biruni
Al-Biruni juga memperkenalkan pengukuran-pengujuran geodesi
dan menentukan keliling bumi dengan cara yang lebih akurat. Dengan bantuan
matematika, dia dapat menentukan arah kiblat dari berbagai macam tempat di
dunia.
6.
Umar Khayam
7. . Ibnu Sina
BABIII
SISTEM
NUMERASI HINDU-ARAB
A. SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9. Hmm,... ada apa dengan bilangan tersebut? Tahukah kamu kalau
bilangan-bilangan tersebut tidak langsung terbentuk menajdi bilangan seperti
sekarang yang kita kenal, namun ada berbagai proses sehingga menjadi bilangan
seperti itu.
Peradaban Hindu diperkirakan terjadi sekitar 2500 SM. Bangsa
yang tinggal di lembah aliran sungai Indus itu sudah memiliki sistem menulis,
menghitung, menimbang, dan mengukur. Tentu terusan-terusan yang mereka gali
untuk pengairan memerlukan mesin dan dasar matematika. Kira-kira tahun 1500 SM
bangsa itu diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama
kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa
Sansekerta. Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam
pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan tigaan
Pythagoras.
Sekitar 326 SM Alexander Besar menduduki India Barat Laut
dan menjadikan ini sebagai propinsi Macedonia yang dikepalai seorang gubernur.
Setelah Alexandria Besar meninggal, Chandragupta Maurya mengambil kekuasaan
dari gubernur dan mendirikan dinasti Maurya dengan raja Asoka yang paling
terkenal dari dinasti itu. Raja Asoka mendirikan pilar-pilar besar di kota-kota
penting pada masa itu dan pilar-pilar tersebut ditulis dengan sejenis
lambang-lambang bilangan.
Kurang lebih 300 SM bangsa Hindu sudah mengenal angka-angka
dengan menggunakan bilangan dengan basis 10 tetapi belum mengenal bilangan nol.
Bukti adanya simbol bilangan adalah ditemukannya pada beberapa batuan/prasasti
yang didirikan di India sekitar 250 SM oleh Raja Asoka. Bukti lainnya, simbol
bilangan ditemukan di antara potongan catatan-catatan 100 SM pada dinding gua
di sebuah bukit dekat Poona dan dalam beberapa prasasti yang diukir pada gua di
Nasik pada tahun 200. Bukti ini tidak menggunakan bilangan nol dan tidak
menggunakan sistem posisi. Diperkirakan sejak tahun 500, mereka menggunakan
sistem posisi dan sudah mengenal bilangan nol.
Pada tahun 711, tentara Arab menyerang sampai Spanyol dan
mendudukinya beberapa ratus tahun. Kerajaan Islam yang demikian luas kemudian
terpecah dua menjadi Kalifah Barat berpusat di Cordova (775-1495) di bawah
kekuasaan dinasti Ummayah dan Kalifah Timur di Bagdad di bawah kekuasaan
dinasti Abbasiah (749-1258). Salah seorang dari dinasti Abbasiah ialah Kalif
Al-Mansyur (754-775) membawa karya-karya Brahmagupta dari India ke Bagdad
kira-kira tahun 766 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Dari karya itulah
angka Hindu masuk ke dalam Matematika Arab.
Kira-kira tahun 825, seorang ahli Matematika Persia bernama
Al-Khawarizmi menulis buku tentang Aljabar yang antara lain berisi tentang
sistem bilangan Hindu secara lengkap. Kemudian buku ini diterjemahkan ke dalam
bahasa Latin pada abad 12 dan buku-bukunya berpengaruh di Eropa. Terjemahan
inilah yang memperkenalkan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.
Perkembangan
bilangan dari India - Eropa.
Pada simbol Brahmi belum mengenal angka nol. Angka nol mulai
ada setelah tahun 500 yaitu pada simbol Hindu hingga sekarang. Selanjutnya
sistem ini disempurnakan di Eropa dan hasil penyempurnaan itulah yang kita
kenal sekarang dalam sistem bilangan atau sistem Arab-Hindu.
DAFTAR PUSTAKA
Fathani, Abdul Halim.2008.Ensiklopedi
Matematika.Jojakarta:AR-RUZZ MEDIA GROUP
http://permata91.wordpress.com/2012/12/07/7-tokoh-ilmuwan-matematika-islam/
http://muhammadichsanmadani.blogspot.com/2013/05/7-tokoh-ilmuwan-islam-paling.html
http://dindameliana.blogspot.com/2011/12/sistem-numerasi-hindu-arab.html
http://luthfi04.blogspot.com/2013/12/matematika-india-tokoh-tokohnya.html
http://lianw17.blogspot.com/2014/03/v-behaviorurldefaultvmlo.htmlJumat,
25 April 2014
BIOGRAFI
PENULIS
Alfirisqotur rohmah, lahir di Jember
pada 15 April 1993, merupakan mahasiswa UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MATARAM,
Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan pada program studi Matematika.
Penulis juga masih aktif menjadi mahasiswa untuk program S-1 di UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MATARAM.
Min, cantumkan daftar pustakanya dong min
BalasHapus